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8.43 Fonctions GMP
8 Référence des fonctions
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Introduction
Pré-requis
Installation
Configuration à l'exécution
Types de ressources
Constantes pré-définies
Exemples
Voir aussi
gmp_abs
gmp_add
gmp_and
gmp_clrbit
gmp_cmp
gmp_com
gmp_div_q
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gmp_div_r
gmp_div
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gmp_gcd
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gmp_sqrt
gmp_sqrtrem
gmp_strval
gmp_sub
gmp_xor

8.43.22 gmp_gcdext()PGCD étendu

[ Exemples avec gmp_gcdext ]   PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5

array  gmp_gcdext ( resource   a , resource   b )

gmp_gcdext calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b) , où gcd est le pgcd de a et b . La fonction retourne un tableau avec les index g , s et t .

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c . Pour plus d'informations, voyez les pages "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

Résolution d'une équation Diophantine linéaire

// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}

// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3

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2018-01-18